小学六年级奥数第40讲不定方程

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摘要:第40讲不定方程一、知识要点当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。如5x－3y＝9就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话，它的解有无数个；如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。如5x－3y＝9的解有：x＝2.4x＝2.7x＝3.06x＝3.6y＝1y＝1.5y＝2.1y＝3如果限定x、y的解是小于5的整数，那么解就只有x＝3，Y＝2这一组了。因此，研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。解不定方程时一般要将原方程适当变形，把其中的一个未知数用另一个未知数来表示，然后再一定范围内试验求解。解题时要注意观察未知数的特点，尽量缩小未知数的取值范围，减少试验的次数。对于有3个未知数的不定方程组，可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。解答应用题时，要根据题中的限制条件（有时是明显的，有时是隐蔽的）取适当的值。二、精讲精练【例题1】求3x+4y＝23的自然数解。先将原方程变形，y＝。可列表试验求解：X123Y5××所以方程3x+4y＝23的自然数解为练习11、求3x+2y＝25的自然数解。4×52X=1x=5Y=5y=26×7×2、求4x+5y＝37的自然数解。3、求5x－3y＝16的最小自然数解。【例题2】求下列方程组的正整数解。5x+7y+3z＝253x－y－6z＝2这是一个三元一次不定方程组。解答的实话，要先设法消去其中的一个未知数，将方程组简化成例1那样的不定方程。5x+7y+3z＝25①3x－y－6z＝2②由①×2+②，得13x+13y＝52X+y＝4③把③式变形，得y＝4－x

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